【題目】我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.

【答案】190

【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù).

解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市正在努力創(chuàng)建“全國文明城市”，為進一步營造“創(chuàng)文”氛圍，我市某學(xué)校組織了一次“創(chuàng)文知識競賽”，競賽題共10題．競賽活動結(jié)束后，學(xué)校團委隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

（1）本次抽查的樣本容量是　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝　 　，n＝　 　．

（3）補全條形統(tǒng)計圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有兩個不等實數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)存?zhèn)}庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則m+n的值可能是( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南潯區(qū)某校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有120千米，隊伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.問：

（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應(yīng)的表格內(nèi))

速度（km/h）

路程（km）

時間（h）

大巴車

x

120

________

小汽車

________

120

________

（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.

（3）當蘇老師追上大巴車時，大巴車離基地還有多遠?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，小紅步行從甲地到乙地，每分鐘走100米，小龍騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時出發(fā)，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段，折線分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）小龍騎車的速度為__________米/分鐘；

（2）B點的坐標為__________；

（3）小龍從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數(shù)表達式為__________；（寫出t的取值范圍）

（4）小紅和小龍二人__________先到達乙地，先到__________分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，部分同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，甲同學(xué)與其爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解決下列問題：

票 價

成人：每人80元

學(xué)生：按成人票價五折優(yōu)惠

團體票：16人以上（含16人），每人按成人票價六折優(yōu)惠

成人門票每張80元，學(xué)生門票五折優(yōu)惠，我們一共12人，共需800元.

爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式，購票是否可以省錢.

（1）本次共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

（2）甲同學(xué)所說的另一種購票方式，是否可以省錢？試說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時間t的關(guān)系.象回答下列問題：

(1)甲和乙哪一個出發(fā)的更早?早出發(fā)多長時間?

(2)甲和乙哪一個早到達B城?早多長時間?

(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?

(4)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)后多長時間追上甲?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線相交于，平分，給出下列結(jié)論：①當時，；②為的平分線；③與相等的角有三個；④。其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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