【題目】定義:如圖,若雙曲線(k>0)與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A,B,則線段AB的長稱為雙曲線(k>0)的對徑.

(1)求雙曲線的對徑;

(2)若某雙曲線(k>0)的對徑是.求k的值.

【答案】(1) 雙曲線的對徑是2;(2)25

【解析】

A點作ACx軸于C.

(1)先解方程組,可得到A點坐標為(1,1),B點坐標為(-1,-1),即OC=AC=1,則OAC為等腰直角三角形,得到OA=OC=,則AB=2OA=2,于是得到雙曲線y=的對徑;

(2)根據(jù)雙曲線的對徑的定義得到當雙曲線的對徑為10AB=10,OA=5,根據(jù)OA=OC=AC,則OC=AC=5,得到點A坐標為(5,5),把A(5,5)代入雙曲線y=(k>0)即可得到k的值.

A點作ACx軸于C,如圖:

(1)解方程組,得,

A點坐標為(1,1),B點坐標為(﹣1,﹣1),

OC=AC=1,

OA=OC=,

AB=2OA=2,

∴雙曲線的對徑是2;

(2)∵雙曲線的對徑為10AB=10,OA=5,

OA=OC=AC,

OC=AC=5,

∴點A坐標為(5,5),

A(5,5)代入雙曲線(k>0)得k=5×5=25,

k的值為25.

練習(xí)冊系列答案
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1)求bc的值.

2)當點N落在直線AB上時,直接寫出m的取值范圍.

3)當點PA、B兩點之間的拋物線上運動時,設(shè)正方形PQMN的周長為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Cm增大而增大時m的取值范圍.

4)當PQM與坐標軸有2個公共點時,直接寫出m的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣3,0)、(3,0),點P在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為(

A. 2個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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【題目】如圖拋物線y=ax2+2x軸于點A(﹣2,0)、B,交y軸于點C;

(1)求拋物線的解析式;

(2)P從點A出發(fā),以1個單位/秒的速度向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),以相同的速度沿y軸正方向向上運動,運動的時間為t秒,當點P到達點B時,點Q也停止運動,設(shè)PQC的面積為S,求St間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,當點P在線段OB上時,設(shè)PQ交直線AC于點G,過PPEAC于點E,求EG的長.

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(1)直接寫出:

①用x的式子表示出口的寬度為_____

yx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

(2)求停車場的面積y的最大值.

(3)預(yù)計停車場造價為100/m2,綠化區(qū)造價為50/m2.如果汽車廠投資不得超過540000元建造,當x為整數(shù)時,共有幾種建造方案?

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