Question

【題目】如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．

Answer 1

【答案】BD＝5．∠BAD＝60°

【解析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ADC＝∠ACD＝60°，由于∠ABC＝120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠BAD+∠BCD＝180°，則∠BAD+∠BCA＝120°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，得到B、C、E在同一條直線上，接著證明△BDE為等邊三角形得到∠DBE＝60°，所以∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝5．

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC＝∠ACD＝60°，

∵∠ABC＝120°，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

∴∠BAD+∠BCA＝120°，

∵△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后到△ECD的位置，

∴∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，

∴∠BCA+∠ECD＝120°，

∴∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，

∴B、C、E在同一條直線上．

∵DB＝DE，∠BDE＝60°，

∴△BDE為等邊三角形，

∴∠DBE＝60°，

∴∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，

∴BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝3+2＝5．