Question

已知

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，則一次函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積是

1

2

或

1

4

．

Answer 1

分析：當a+b+c=0時，a+b=-c，據此可求出k=-1，當a+b+c≠0時根據等比性質可求出k=

1

2

，再求出一次函數的解析式，進而可得出一次函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積．

解答：解：當a+b+c=0時，
∵a+b=-c，
∴k=

c

a+b

=

c

-c

=-1；
∴一次函數的解析式為：y=-x-1，
∴函數的圖象與x軸、y軸的交點分別為（-1，0）、（0，-1），
∴函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積=

1

2

×|-1|×|-1|=

1

2

；
當a+b+c≠0時，
∵根據等比性質：k=

a+b+c

b+c+a+c+a+b

=

1

2

，
∴一次函數的解析式為：y=

1

2

x+

1

2

，
∴函數的圖象與x軸、y軸的交點分別為（-1，0）、（0，

1

2

），
∴函數y=kx+k的圖象與坐標軸圍成的面積=

1

2

×|-1|×

1

2

=

1

4

．
故答案為：

1

2

或

1

4

．

點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及等比性質，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．