【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，B＝90°，以點(diǎn)A為圓心任意長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P剛好落在邊BC上，AB＝10cm，下列說法中：

①AB＝AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周長是；④AN＝ND；

正確的是（ ）．

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

根據(jù)角平分線做法得出AP平分∠BAC，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)以及結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．

解：由題意可得：AP平分∠BAC，則

在△ABP和△ADP中

∵，

∴△ABP≌△ADP（AAS），

∴AB＝AD，故①正確；

由角平分線的做法可得②AP平分∠BAC，故此選項(xiàng)正確；

∵等腰直角△ABC，

∴∠C＝45°，則△PDC是等腰直角三角形，

∴DP＝DC＝DP，

∴③△PDC的周長是：，故此選項(xiàng)正確．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，畫出它的大致圖象并標(biāo)注頂點(diǎn)及其坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，回答下列問題：

①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是　 　；

②當(dāng)m≤x≤m+3時(shí)，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；

③是否存在實(shí)數(shù)m、n（m≠n），使得當(dāng)m≤x≤n時(shí)，m≤y≤n？若存在，請求出m、n；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元．

（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？

（2）若在這兩次機(jī)器人的銷售中，該商場全部售完，而且售價(jià)都是130元，問該商場總共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i＝1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)），在E處處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為__米．（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的⊙的切線交于點(diǎn)若，則⊙的半徑是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：

時(shí)間

銷售數(shù)量（個(gè)）

銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）

甲種型號

乙種型號

第一月

22

8

1100

第二月

38

24

2460

（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià)；

（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，則OD的最大值為_____．

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