Question

【題目】重慶是一座美麗的山坡,某中學(xué)依山而建,校門A處,有一斜坡AB,長(zhǎng)度為13米,在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°,離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái)，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn)，F(xiàn)D=5米．

（1）求斜坡AB的坡度i；（2）求DC的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2）

Answer 1

【答案】（1）1：2.4；（2）21米

【解析】試題分析：（1）過(guò)B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據(jù)勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．

試題解析：（1）過(guò)B作BG⊥AD于G，

則四邊形BGDF是矩形，

∴BG=DF=5米，

∵AB=13米，

∴AG==12米，

∴AB的坡度i==1：2.4；

（2）在Rt△BCF中，BF=，

在Rt△CEF中，EF=，

∵BE=4米，

∴BF﹣EF═=4，

解得：CF=16．

∴DC=CF+DF=16+5=21米．