為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

（1）政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元；（2）當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000；（3）銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元.

解析試題分析：（1）根據(jù)每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可求得每月銷售量，又由單價和成本間關(guān)系得到每件節(jié)能燈的差價，則可得到總差價.（2）求每月可獲得最大利潤，即為求該二次函數(shù)的最大值，將二次函數(shù)配方法，可得該函數(shù)的最大值.（3）同時滿足，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)知道，隨的增大而減小，當(dāng)時，該函數(shù)有最大值時，有最小值500.
試題解析：（1）當(dāng)時，，，
∴政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元。
（2）依題意得，，
，
∴當(dāng)時，有最大值4000.
∴當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．
（3）由題意得：，
解得：，.
，拋物線開口向下，
∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)時，.
又，∴當(dāng)時，w≥3000.
設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為元，.
，隨的增大而減小.
∴當(dāng)時，有最小值500.
∴銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元.

【考點】1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖象；3.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標(biāo)為。點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。
（3）若存在點P，使，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線交于點O(0，0)，A(，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點C，E.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)若點C為OA的中點，求BC的長；
(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為(，)，求出，之間的關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．
（2）設(shè)△AQP面積為S（單位：cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式
（3）是否存在某時刻t，使四邊形BPQC的面積為△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．

（1）請直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的上方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點，一拋物線l經(jīng)過點A、D及點M（﹣1，﹣1﹣m）．

（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點A落在點A′處，連接OA′并延長與線段BC的延長線交于點E，若拋物線l與線段CE相交，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點P到達(dá)最高位置時的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（－3，0）。

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）已知，C為拋物線與y軸的交點。
①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標(biāo)；
②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值。

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