Question

水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．

(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？
(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

Answer 1

(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度為.

解：分別作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，
如圖所示

在Rt△ABF中，AB＝16米，∠B＝60°，
sin ∠B＝，
∴AF＝16×＝8，
DG＝8，
∴S_△DCE＝×CE×DG＝×8×8＝32，
需要填土：150×32＝4 800 (立方米)
(2)在Rt△DCG中，DC＝16
∴GC＝＝24
∴GE＝GC＋CE＝32
∴坡度i＝＝＝.
答：(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度為.