Question

如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E；
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D；
又∵AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．

（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
又∵∠A=40°，
∴∠DCE=40°，
又∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=140°．
分析：（1）△ABC和△CDE中，已知的條件有AC=AE，因此還需得出兩組對應(yīng)角相等；已知AC∥DE，即可得出∠D=∠ACD=∠B，∠ACB=∠E，由此可得證；
（2）∠A=∠DCE=40°，又∠DCE+∠BCD=180°，繼而可求出∠BCD的度數(shù)．
點評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．