【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系下求曲線C與直線l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

【答案】解：（Ⅰ）已知曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)得y2=4x， 直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程為x﹣y﹣4=0；
（Ⅱ）已知拋物線y2=4x與直線x﹣y﹣4=0相交于A，B兩點(diǎn)，
由 ，得 ，O到直線l的距離 ，
所以△AOB的面積為 ．
【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C與直線l的普通方程；（Ⅱ）求出|AB|，O到直線l的距離，即可求△AOB的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E；若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.

（1）求證：CQ=QP
（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
（3）如圖2,連結(jié)OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時,S取得最小值,并求出最小值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點(diǎn)x0 ， 證明： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數(shù)）如下面的頻數(shù)條統(tǒng)計(jì)圖所示．則甲、乙、丙三人的訓(xùn)練成績方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且4Sn=an（an+2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：Tn＜ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=﹣2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）斜率不為0且過點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè) =λ ，當(dāng)△AOB的面積為4 時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）

2

3

4

5

6

y（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程y= ；
（Ⅱ）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為z=y﹣0.05x2﹣1.4，請結(jié)合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？
參考公式： = x+a， = = ，a= ﹣ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法： ①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）．
其中正確的說法有（請將你認(rèn)為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）

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【題目】某一公路的道路維修工程，準(zhǔn)備從甲、乙兩個工程隊(duì)選一個隊(duì)單獨(dú)完成．根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知，若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程，6天可以完成，共需工程費(fèi)用385200元，若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊(duì)？

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