Question

16．已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠DAO=30°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路線(xiàn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在菱形ABCD的邊上移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到第2016秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2$\sqrt{3}$，0）
• B． （0，-2）
• C． （2$\sqrt{3}$，0）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 先求出求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度求出沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：在RT△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OD=2，
∴AD=2OD=4，OA=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1米/秒，
∴從點(diǎn)A到點(diǎn)B所需時(shí)間=$\frac{4}{1}$=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的時(shí)間=4×4=16秒．
∵$\frac{2016}{16}$=126，
∴移動(dòng)到第2016秒和第16秒的位置相同，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第16秒時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)A處，
∴移動(dòng)到第2016秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2$\sqrt{3}$，0）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是菱形的性質(zhì)、直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵，記住速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，屬于中考選擇題中的壓軸題．