如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點D，作DE⊥CD，交直線AB于點F，BF⊥AB，精英家教網(wǎng)交線段AD的延長線于點F．
（1）設
AD
是x°的弧，并要使點E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍是
 
；
（2）不論D點取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明．
分析：可利用特殊位置即對運動變化趨勢的觀察，從而將不可能的情況排除，或從正面得到BE=BF的猜想．
解答：解：（1）0＜x＜90，
（2）連接BD，可證△BDF∽△ADB，得
BF
AB
=
BD
AD
，
∵∠DBE=∠DAC，
∴∠BDE=∠ADC=90°-∠ADE，
∴△BDE∽△ADC，
∴
BE
AC
=
BD
AD
，
∴
BF
AB
=
BE
AC
，
∴BE=BF．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及切線的性質，是一道綜合題，有一定的難度．
練習冊系列答案
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如圖是某學校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直精英家教網(wǎng)道BC的長86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分
AB
的半徑．
（2）求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？
（3）若進行200米比賽，求第六道的起點F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

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已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

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