【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F．

（1）請連結(jié)AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

【答案】（1）平行四邊形，理由見解析（2）25

【解析】

試題分析:（1）由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等，由中點(diǎn)的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉(zhuǎn)化為求梯形ABCD的面積，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）如圖所示：

四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDF，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴BE=FE，

∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，

∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E．

（1）∠B= 度．

（2）如圖1，若點(diǎn)D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M．求證：BD=AE；

（3）如圖2，過點(diǎn)B作BF⊥CE，交CE的延長線與點(diǎn)F．若CE=6，求△BEC的面積．

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（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為8cm，CD=2cm，求弦AE的長．

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【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？

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【題目】下列命題中真命題是（　�。�

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（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．

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（2）設(shè)方程兩根為x1，x2是否存在實(shí)數(shù)a，使？若存在求出實(shí)數(shù)a，若不存在，請說明理由．

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