Question

【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的中線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：△ABC．

求作：BC邊上的中線AD．

作法：

（1）分別以點(diǎn)B，C為圓心，AC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

兩弧相交于P點(diǎn)；

（2）作直線AP，AP與BC交于D點(diǎn)．

線段AD就是所求作的BC邊上的中線．

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：連接BP，CP，

∵AB=CP，AC=______，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，（______）（填推理的依據(jù)）

∴BD=DC，（______）（填推理的依據(jù)）

即線段AD是BC邊上的中線．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BP；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分

【解析】

（1）利用幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用作法得到AB=CP，AC=BP，從而可判斷四邊形ABPC是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)．

解：（1）如圖，AD為所作；

（2）連接BP，CP，

∵AB=CP，AC=BP，

∴四邊形ABPC是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），

∴BD=DC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），

即線段AD是BC邊上的中線．

故答案為：BP；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．