已知：如圖，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)P向AB、AD作垂線，垂足為M、N．求證：BM=DN．

證明：∵P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴AB=AD，AP是∠MAN的角平分線．
∵PN⊥AN，PM⊥AM，
∴AN=AM．
∴BM=DN．
分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AP是∠MAN的角平分線和AB=AD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AN=AM，所以可求證BM=DN．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了角平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．要掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為O．
求證：（1）M是AD的中點(diǎn)；
（2）DF=
12
CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知：如圖，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)P向AB、AD作垂線，垂足為M、N．求證：BM=DN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，請(qǐng)你在下列條件：①分別作∠BAC、∠DAC的平分線AE、AF交BC于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F；②作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F．從中任選一個(gè)作為條件，證明BE=DF．
已知：如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，
①
（填寫選擇條件的序號(hào)）．
求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)P向AB、AD作垂線，垂足為M、N．求證：BM=DN．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，DF=BE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

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