Question

【題目】小敏在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．

小敏進一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，小敏發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為______；

（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為______，取得最佳值最小值的數(shù)列為______（寫出一個即可）；

（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；（3）4．

【解析】

（1）根據(jù)上述材料給出的方法計算其相應(yīng)的值即可；

（2）按照三個數(shù)不同的順序排列算出價值，由計算可以看出，要求得這些數(shù)列的價值的最小值；只有當(dāng)前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；

（3）分情況算出對應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．

（1）因為|﹣4|=4，||=3.5，||=，所以數(shù)列﹣4，﹣3，2的價值為，故答案為：；

（2）數(shù)列的價值的最小值為||=，數(shù)列可以為：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，故答案為：；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；

（3）∵這些數(shù)列的最佳值都是1，則有

||=1，則a=4或a=10，

而當(dāng)a=10時，，則數(shù)列，-9，a，2的最佳值為，不符合題意舍去.

故答案為： 4．