【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好落在邊的延長線上，連接，，．

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，則的面積為________．

【答案】（1）是等腰直角三角形，理由見詳解；（2）8.

【解析】

（1）根據(jù)條件，易證：RtDAERt DCF，即：∠ADE=∠CDF，進(jìn)而可得是等腰直角三角形；

（2）根據(jù)等腰直角三角形三邊的比例關(guān)系，可得：DE=DF==4，進(jìn)而可求面積.

（1）∵在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，

∴DE=DF，DA=DC，∠DAE=∠DCF=90°，

在RtDAE和Rt DCF中，

∵

∴RtDAERt DCF（HL），

∴∠ADE=∠CDF，

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，

∴是等腰直角三角形；

（2）∵是等腰直角三角形，，

∴DE=DF==4，

∴的面積=4×4÷2=8.

故答案是：8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為，下列四個結(jié)論：①無論取何值，恒成立；②當(dāng)時，是等腰直角三角形；③若則；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②④B.②③④C.①②D.①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨(dú)施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨(dú)完成全部工程比乙隊單獨(dú)完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊單獨(dú)完成全部工程需個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).點(diǎn)在優(yōu)弧上從點(diǎn)開始移動，到達(dá)點(diǎn)時停止，連接.

（1）當(dāng)時，判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）當(dāng)時，求點(diǎn)在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.

（3）連接，設(shè)的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線﹔與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，直線．

(1)當(dāng)時，畫出直線和拋物線，并直接寫出直線被拋物線截得的線段長．

(2)隨著取值的變化，判斷點(diǎn)是否都在直線上并說明理由．

(3)若直線被拋物線截得的線段長不小于3，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科技發(fā)展，社會進(jìn)步，中國已進(jìn)入特色社會主義新時代，為實(shí)現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標(biāo)和中華民族偉大復(fù)興的中國夢，需要人人奮斗，青少年時期是良好品格形成和知識積累的黃金時期，為此，大數(shù)據(jù)平臺針對部分中學(xué)生品格表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計繪制如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題，類別：品格健全，成績優(yōu)異；尊敬師長，積極進(jìn)��；自控力差，被動學(xué)習(xí)；沉迷奢玩，消極自卑．

（1）本次調(diào)查被抽取的樣本容量為 ；

（2）“自控力差，被動學(xué)習(xí)”的同學(xué)有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）樣本中類所在扇形的圓心角為 度；

（4）東至縣城內(nèi)某中學(xué)有在校學(xué)生3330人，請估算該校類學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，請直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣4，0)和點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸是x=﹣1與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P(m，n)為拋物線上一點(diǎn)，且﹣4＜m＜﹣1，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線的對稱軸x=﹣1于點(diǎn)E，作PF⊥x軸于點(diǎn)F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周長的最大值；

（3）點(diǎn)Q為拋物線對稱軸x=﹣1上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案