如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，若將邊BC繞點B旋轉90°后，得到正方形BC′D′C,連接AC、AD′,設∠BAC=α ∠C′AD′=β,那么sinα+sinβ等于（ ）

A、 B、+ C、 D、

D．

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴α=∠CBA=45°，

∴sinα=，

∵邊DC繞點A旋轉后，點C落在AB的延長線的C′處，

∴BC′=BC=1，

∴AC′=AB+BC′=1+1=2，

∴AD′=，

∴sinβ=

∴sinα+sinβ=．

故選D．

考點：1.正方形的性質；2.勾股定理；3.旋轉的性質；4.銳角三角函數(shù)的定義．

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