(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH,點(diǎn)H的坐
標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-4).
(1)畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫(xiě)出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)(點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C);
(2)求出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說(shuō)明理由.
(1)利用中心對(duì)稱性質(zhì),畫(huà)出梯形OABC.……………1分
∵A,B,C三點(diǎn)與M,N,H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,
∴A(0,4),B(6,4),C(8,0) ………………… 3分
(寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分)
(2)設(shè)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為,
∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(0,4),
∴.則拋物線關(guān)系式為.
將B(6,4), C(8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式,得
…………4分
解得…………5分
所求拋物線關(guān)系式為:.·················· 6分
(3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m.················ 7分
∴
OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA
( 0<<4)······················ 8分
∵. ∴當(dāng)時(shí),S的取最小值.
又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值. ······································· 10分
(4)當(dāng)時(shí),GB=GF,當(dāng)時(shí),BE=BG.··········· 13分
解析
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