Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；

（3）請(qǐng)類比圓的定義（圖可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合），給（2）中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到　 　的距離等于到　 　的距離的所有點(diǎn)的集合．

（4）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖②，求cos∠APD的大�。�

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象為開(kāi)口向上的拋物線，見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)A；x軸；（4）

【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

（3）類比圓的定義描述此函數(shù)定義即可；

（4）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．

（1）由x=2，得到P（2，y），

連接AP，PB，

∵圓P與x軸相切，

∴PB⊥x軸，即PB=y，

由AP=PB，得到=y，

解得：y=，

則圓P的半徑為；

（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，

整理得：y=（x﹣1）2+1，即圖象為開(kāi)口向上的拋物線，

畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；

（3）給（2）中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到點(diǎn)A的距離等于到x軸的距離的所有點(diǎn)的集合；

故答案為：點(diǎn)A；x軸；

（4）連接CD，連接AP并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，交CD于E，

設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，

∴D坐標(biāo)為（1+，a+1），

代入拋物線解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，

解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，

在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，

則cos∠APD==﹣2．