如圖1，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，動點E、F都在線段AB上（與A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分別由點E、F向x軸、y軸所作的垂線EM、EN（點M、N為垂足），射線ME和射線NF相交于點P。
（1）求證：①∠EOF=45°；②AF×BE=1；
（2）如圖2，若△EOF的外心是I，求證：四邊形IEPF為正方形；
（3）當動點E、F在線段AB上移動時，點P隨之移動，發(fā)現(xiàn)點P在某一函數(shù)的圖象上運動，設(shè)P（m，n），求出m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，當點P到AB的距離最短時，正方形IEPF的面積最小，求出這個最小值。
解：（1）“略”；
（2）“略”；
（3）m=；
（4）當點P到AB的最短距離為時，S最小=FI·IE=。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（-5，0），
（1）圖中B點的坐標是
 
；
（2）點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標是
 
；點A關(guān)于y軸對稱的點D的坐標是
 
；
（3）△ABC的面積是
 
；
（4）在直角坐標平面上找一點E，能滿足S△ADE=S△ABC的點E有
 
個；
（5）在y軸上找一點F，使S△ADF=S△ABC，那么點F的所有可能位置是
 
；（用坐標表示，并在圖中畫出）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標平面上點A（2，0），P是函數(shù)y=x（x＞0）圖象上一點，PQ⊥AP交y精英家教網(wǎng)軸正半軸于點Q（如圖）．
（1）試證明：AP=PQ；
（2）設(shè)點P的橫坐標為a，點Q的縱坐標為b，那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是
 
；
（3）當S△AOQ=
23
S△APQ時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系里，如圖，已知直線：y=-x+3
2
交y軸于點A，交x軸于點B，三角板OCD如圖1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD繞點．順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到△OC1D1（如圖2），這時OC1交AB于點E，C1D1交AB于點F．
（1）求∠EFC1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把△OC1D1，繞點0順時針再旋轉(zhuǎn)30．得到△OC2D2，這時點B在△OC2D2的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在直角坐標平面內(nèi)，點A的坐標為（3，0），第一象限內(nèi)的點P在直線y=2x上，∠PAO=45度．精英家教網(wǎng)
（1）求點P的坐標；
（2）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P、O、A三點，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖象的頂點坐標M；
（3）如果將第（2）小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移，使它的頂點落在直線y=2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）如圖，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標平面上三點．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1；
（2）請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．

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