【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)4
【解析】試題分析:(1)連接OE,證明∠OEA=90°即可;
(2)連接OF,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H,由題意可知四邊形OECH為矩形,利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算出OH的長(zhǎng),進(jìn)而求出CE的長(zhǎng).
試題解析:(1)連接OE.
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠EBC,
∴∠EBC=∠OEB,
∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切線;
(2)連接OE、OF,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF交BF于H,
由題意可知四邊形OECH為矩形,
∴OH=CE,
∵BF=6,
∴BH=3,
在Rt△BHO中,OB=5,
∴OH=4,
∴CE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高速公路上的一個(gè)測(cè)速點(diǎn),儀器記錄下過(guò)往車輛的行駛速度(單位:千米/時(shí)),分析人員隨機(jī)選取了10個(gè)速度數(shù)據(jù)如下:98,99,102,105,97,86,105,110,95,91.求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,CD=1,延長(zhǎng)AC到E,使AE=AB,連接DE,BE.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)求證:DA=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的有( 。
(1)、的平方根是±5;(2)、五邊形的內(nèi)角和是540°;(3)、拋物線y=x2+2x+4與x軸無(wú)交點(diǎn);(4)、等腰三角形兩邊長(zhǎng)為6cm和4cm,則它的周長(zhǎng)是16cm.
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的P、Q兩點(diǎn),(P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右邊),試問(wèn)四邊形AQBP一定是一個(gè)什么形狀的四邊形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一中學(xué)以1班學(xué)生的地理測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在扇形圓心角度數(shù)為__________;
(3)若該校共有1500人,則估計(jì)該校地理成績(jī)得A級(jí)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn),且D,E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2,點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn),若四邊形ADEF是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ,求△ACQ的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )
A.點(diǎn)A的左邊
B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間(靠近點(diǎn)B)
D.點(diǎn)C的右邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將7張相同的長(zhǎng)方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形,面積分別為S1和S2.已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a>b.
(1)當(dāng)a=9,b=2,AD=30時(shí),S1-S2=______.
(2)當(dāng)AD=30時(shí),用含a,b的式子表示S1-S2.
(3)若AB長(zhǎng)度不變,AD變長(zhǎng),將這7張小長(zhǎng)方形紙片按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),而且S1-S2的值總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是______.
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