【題目】如圖,ABCD中,點E、F在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認為全等的三角形;
(2)連接AF、CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:①△AED≌△CFB,②△ABE≌△CDF,③△ABD≌△CDB;

理由是:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC,

在△AED和△CFB中,

,

∵△AED≌△CFB(SAS),

②∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABD=∠BDC,

∵BF=DE,

∴AC﹣BF=AC﹣DE,

∴DF=BE,

在△ABE和△CDF中,

,

∴△ABE≌△CDF(SAS);

③在△ABD和△CDB中,

,

∴△ABD≌△CDB(SSS)


(2)解:四邊形AECF是平行四邊形,理由是:

由(1)得:△AED≌△CFB,

∴AE=CF,∠AED=∠CFB,

∴∠AEB=∠CFE,

∴AE∥FC,

∴四邊形AECF是平行四邊形


【解析】(1)有三對全等的三角形,依次寫出;(2)證明△AED≌△CFB,得AE=CF,∠AED=∠CFB,根據(jù)等角的補角相等得:∠AEB=∠CFE,所以AE∥CF,由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì),需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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(2)如圖③,當(dāng)n2時,求正三角形的邊長a2.

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