Question

15、如圖，⊙O中直徑AB⊥CD，則下列結(jié)論：
①∠ABC=60°；
②與△ACM相似的三角形有5個；
③若弦CD經(jīng)過圓心，則四邊形ACBD為正方形；
④與∠BAC相等的角有3個．
其中正確結(jié)論的序號為

②③④

．（按順序填上序號，答案格式如：①②③④）

Answer 1

分析：此題涉及知識點較多，綜合運用相關(guān)知識逐一解答．

解答：解：①因為此題中除垂直外，無其它特殊條件，錯誤；
②根據(jù)垂徑定理以及圓周角定理，可以發(fā)現(xiàn)另外的5個直角三角形都和它相似，正確；
③根據(jù)正方形的判定方法：對角線互相垂直平分且相等，正確；
④結(jié)合垂徑定理以及圓周角定理，得與∠BAC相等的角有3個，即BAD，∠BCD，∠BDC，正確．
所以填：②，③，④．

點評：熟練運用垂徑定理以及圓周角定理和相似三角形的判定方法．