【題目】拋物線y=-2x+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，-4）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

【答案】（1）y=-2x+4x+2，對稱軸為直線x=1；（2）t的范圍為≤t＜4

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)公式得到對稱軸的解析式即可；
（2）求出點C的坐標(biāo)以及以及二次函數(shù)的最大值，求出AC與對稱軸的交點即可得到t的范圍.

（1）解：拋物線y=-2x+bx+c經(jīng)過點A(0，2)，B(3，-4)，代入得

解得：

∴拋物線的表達式為y=-2x+4x+2，

對稱軸為直線x=1

（2）解：由題意得C(-3，4)，

當(dāng)x=1時，y=4

所以二次函數(shù)y=-2x+4x+2的最大值為4.

由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最大值為4

設(shè)直線AC的表達式為y=kx+b

把A和點C的坐標(biāo)代入得：

解得

∴直線AC的表達式為y=x+2

當(dāng)x=1時，y=

∴t的范圍為≤t＜4

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【題目】某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費方式．方式一：先購買會員證，會員證200元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次需另付費10元：方式二：不購買會員證，每次游泳需付費20元．

（1）若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元，則選擇哪種付費方式游泳次數(shù)比較多？

（2）若乙計劃今年夏季游泳的次數(shù)超過15次，則選擇哪種付費方式游泳花費比較少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）和點B（2，3），過點A的直線與y軸的負(fù)半軸相交于點C，且tan∠CAO=．

（1）求這條拋物線的表達式及對稱軸；

（2）聯(lián)結(jié)AB、BC，求∠ABC的正切值；

（3）若點D在x軸下方的對稱軸上，當(dāng)S△DBC=S△ADC時，求點D的坐標(biāo)．

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【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

…

1

2

4

-4

-2

-1

…

…

2

3

5

-3

-2

0

…

描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示：

（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關(guān)于點______中心對稱.（填點的坐標(biāo)）

（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.

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【題目】如圖，直線y=2x與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．

（1）求m的值；

（2）過點A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點B，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點D．

①若點C是線段BD的中點時，則點C的坐標(biāo)是________，b的值是________；

②當(dāng)BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍________．

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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

（1）求證：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標(biāo)為．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k值為_________．

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【題目】如圖菱形中，，點C坐標(biāo)，過點作直線分別交于點，交于E，點E在反比例函數(shù)的圖象上，若和（即圖中兩陰影部分）的面積相等，則的值為_______．

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