【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．

證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=CE=BC，

∴四邊形AECD是菱形

（2）過(guò)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=13，

∵，

∴，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，四邊形AECD是菱形，

∴CD=CE，

∵SAECD=CEAH=CDEF，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A （a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿(mǎn)足x＝，y＝，那么稱(chēng)點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn)．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn)．如圖，已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E是直線y＝x+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為　 　；

（2）求點(diǎn)T （x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分線，垂足為 D，交 AC 于 E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度數(shù)；

（2）若△ABC 的周長(zhǎng)為 41cm，一邊長(zhǎng)為 15cm，求△BCE 的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列說(shuō)法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖1為一個(gè)長(zhǎng)方體，AB=AD=16，AE=6，圖2為左圖的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：

（1）面“學(xué)”的對(duì)面是面什么？

（2）圖1中，M、N為所在棱的中點(diǎn)，試在圖2中畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置； 并求出圖2中△ABN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在x軸上、點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（，0），B（3，0），C（0，5），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，且∠ADB＝60°，則線段CD長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 2 B. 2﹣2 C. 4 D. 2﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于軸，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)

（3）若在軸上找一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市防汛辦為解決臺(tái)風(fēng)季排澇問(wèn)題，準(zhǔn)備在一定時(shí)間內(nèi)鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的排水管道，實(shí)際施工時(shí)，．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補(bǔ)為（　�。�

A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

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