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已知,如圖△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求證:AD平分∠BAC.
分析:由BD=DC,易知∠3=∠4,再結(jié)合∠1=∠2,利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB,從而可知△ABC是等腰三角形,于是AB=AC,再結(jié)合BD=DC,∠1=∠2,利用SAS可證△ABD≌△ACD,從而有∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.
解答:證明:如右圖所示,
∵BD=DC,
∴∠3=∠4,
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
即∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形,
∴AB=AC,
在△ABD和△ACD中,
BD=CD
∠1=∠2
AB=AC

∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
點評:本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
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12
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15
15
,面積為
12
12

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�