Question

如圖，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是　　　　　　（結果保留π）．

Answer 1

　3﹣π　（結果保留π）．

【考點】扇形面積的計算；平行四邊形的性質．

【專題】壓軸題．

【分析】過D點作DF⊥AB于點F．可求▱ABCD和△BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積=▱ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積，計算即可求解．

【解答】解：過D點作DF⊥AB于點F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，

∴陰影部分的面積：

4×1﹣﹣2×1÷2

=4﹣π﹣1

=3﹣π．

故答案為：3﹣π．

【點評】考查了平行四邊形的性質，扇形面積的計算，本題的關鍵是理解陰影部分的面積=▱ABCD的面積﹣扇形ADE的面積﹣△BCE的面積．