Question

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD及CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=0.3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)t為何值時(shí)，?ADFC是菱形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件可知AC∥DF，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形，
（2）根據(jù)△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)t=

0.3

1

秒時(shí)，B與D重合，這時(shí)四邊形為菱形，
（3）若平行四邊形ADFC是矩形，則∠ADF=90°，E與B重合，得出t=1.3秒，可求出此時(shí)矩形的面積．

解答：（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為lcm的等邊三角形，
∴AC=DF=1cm，∠ACB=∠FDE=60°，
∴AC∥DF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）①當(dāng)t=0.3秒時(shí)，平行四邊形ADFC是菱形，理由如下：
∵△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)t=

0.3

1

秒時(shí)，B與D重合，如圖所示，
則AD=AE=BC=DE=DF=EF，
∴平行四邊形ADFC是菱形，
②若平行四邊形ADFC是矩形，則∠ADF=90°，
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理EC=EF，
∴E與B重合，
∴t=（1+0.3）÷1=1.3秒，
此時(shí)，如圖，在Rt△ADF中，
∠ADF=90°，DF=1cm，AF=2cm，
∴AD=

22-12

=

3

cm，
∴矩形ADFC的面積=AD×DF=

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的邊關(guān)系，根據(jù)等邊三角形三邊相等，三個(gè)角相等來(lái)解答問(wèn)題，難度較大．