Question

14．如圖，直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）過線段AB上一點(diǎn)P（不與端點(diǎn)重合）作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N．當(dāng)矩形PMON的面積是6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橹本�y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），即直線y=kx+8經(jīng)過A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；
（2）因?yàn)樗倪呅蜳NOM是矩形，點(diǎn)P在直線y=-2x+8上，設(shè)P（t，-2t+8），則PN=t，M=-2t+8，而S=PN•PM=6，由此即可得到關(guān)于t的方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=kx+8經(jīng)過A（4，0），
∴0=4k+8，
∴k=-2．

（2）∵點(diǎn)P在直線y=-2x+8上，設(shè)P（t，-2t+8），
∴PN=t，PM=-2t+8，
∵四邊形PNOM是矩形，
∴S=t•（-2t+8）=6，
即-2t²+8t=6，
解得t₁=1，t₂=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）或（3，2）．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法是解題的關(guān)鍵．