【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),

∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,

把點(diǎn)B(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得:

0=4a﹣4,解得a=1,

∴二次函數(shù)解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3


(2)解:令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.

∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(﹣1,0),

∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(﹣1,0)向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)


【解析】(1)有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來求二次函數(shù)的解析式;(2)由于是向右平移,可讓二次函數(shù)的y的值為0,得到相應(yīng)的兩個(gè)x值,算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離,而后讓較大的值也加上距離即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3AD=4,則ED的長為

A B3 C1 D

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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE= 度;

(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE=

① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請你探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時(shí),請將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°,E,F(xiàn)分別是AC,BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于點(diǎn)G,H.若⊙O的半徑為2,則GE+FH的最大值為

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【題目】已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn).

(1)如圖1,若AB=a,MAB的中點(diǎn),C為線段AB上的一點(diǎn),且,則AC=   ,CB=   ,MC=   (用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖2,若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣40,﹣10,20.

當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),在B、C相遇前,在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足:MB=3BN.

現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng);當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā),并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng),且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng)(若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t).當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí),求滿足條件的時(shí)間t值.

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【題目】如圖,要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻足夠長),如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場,設(shè)它的長度為x(籬笆墻的厚度忽略不計(jì)).

(1)要使雞場面積最大,雞場的長度應(yīng)為多少米?
(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆墻,要使雞場面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?比較(1)(2)的結(jié)果,要使雞場面積最大,雞場長度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關(guān)系?

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【題目】如圖,△ABO中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(

A.(﹣1,
B.(﹣1, )或(﹣2,0)
C.( ,﹣1)或(0,﹣2)
D.( ,﹣1)

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【題目】體育課上,體育老師對(duì)七年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測試,得到一組測試分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù),并將測試所得分?jǐn)?shù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右的學(xué)生數(shù)人數(shù)之比為2 : 3 : 4 : 1,且成績?yōu)?分的學(xué)生有12人,根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1) 這個(gè)班級(jí)有多少名學(xué)生?

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 分,中位數(shù)是 分.

(3)這個(gè)班級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測試的平均成績是多少?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:△ADC≌△ECD;

(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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