Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動路程為2010時，點(diǎn)P所在的位置為    ；點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)時，點(diǎn)P的運(yùn)動路程為    （用含自然數(shù)n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：由已知，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)到B為1，到C為2，到D為3，再回到A點(diǎn)正是4，因此用2010除以4看余幾確定點(diǎn)P所在的位置．
點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)時可以從第一輪到D為3，第二輪為7，第三輪為11，…，得出規(guī)律，表示出點(diǎn)P的運(yùn)動路程．
解答：解：由已知分析得到點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)B、C、D、A，的路程分別是1，2，3，4，再回到A正是4的倍數(shù)．
2010÷4=502余2，所以當(dāng)它的運(yùn)動路程為2010時，點(diǎn)P所在的位置為：C．
由已知分析總結(jié)得到，點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)時的運(yùn)動路程分別為3，7，11，15，…
除第一輪3外，
7=4×1+3，
11=4×2+3，
15=4×3+3，
…，
由此點(diǎn)P所在的位置為D點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動路程可表示為4n+3．
故答案分別為：C，4n+3．
點(diǎn)評：此題考查了圖形數(shù)字的變化類問題，主要考查學(xué)生分析歸納問題的能力．其關(guān)鍵是由第一輪得出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律．