已知：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點．
求證：BM⊥CM．
如圖所示，延長BM交CD的延長線于點E．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠MDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
在△ABM和△DEM中，
∵∠A=∠MDE，AM=DM，∠AMB=∠DME，
∴△ABM≌△DEM（ASA）．
∴BM=EM，AB=DE（全等三角形的對應邊相等）．
∵AB+CD=BC，
∴DE+DC=BC，即CE=CB．
又∵BM=ME，
∴CM⊥BM（三線合一）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周長是20cm．求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交于點O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
1
2
∠A．請你寫出圖中一個與∠A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
1
2
∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個梯形中位線的長等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，則此梯形的面積等于（　　）
A．75B．
125
2
3
C．75
3
D．150
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的上、下底的長分別為6厘米、12厘米，它的腰長是5厘米，則它的面積是______平方厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在底邊BC上，點F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE的長為x，△BEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y，可表示為：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在平行四邊形ABED中，AE是對角線，∠B=∠EAD，延長BE至點C，使EC=BE，并連接DC．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E
（1）求證：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的長．

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