17．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（a-b）2．
方法②（a+b）2-4ab．
（2）由（1）你能得出怎樣的等量關(guān)系？（a-b）2=（a+b）2-4ab．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=5，則求a-b．

分析 （1）觀察圖形很容易得出圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于a-b，①求出小正方形的邊長(zhǎng)，②運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積．
（2）根據(jù)（1）中表示的面積是同一個(gè)圖形的面積，兩個(gè)式子相等，即可列出等量關(guān)系；
（3）由（2）中的等量關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)圖形可觀察出：邊長(zhǎng)為a-b；
①小正方的邊長(zhǎng)為a-b，面積可表示為：（a-b）2，大正方形的面積為：（a+b）2，四個(gè)矩形的面積和為4ab，所以小正方形面積可表示為：（a+b）2-4ab；
故答案為：（a-b）2，（a+b）2-4ab；

（2）能；由分析得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（3）由（2）很快可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×8=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若y-1與x+2成正比例，且x=-1時(shí)，y=4，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．解方程x4-5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，
解得y1=1，y2=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
（3）解方程   x2-3|x|=18．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，A、B、C、D、E、F是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（　�。�
A．180°B．360°C．540°D．720°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）計(jì)算：|$\sqrt{12}$|+（2014-$\sqrt{2}$） 0+3tan30°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是2x2-2x-7=0的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，若AB=CD．
①圖中共有6條線段；
②比較線段的大�。篈C=BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=$\frac{2}{3}$AC，且AC=6cm，則AD的長(zhǎng)為8cm；
（Ⅱ）已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是（　�。�
A．50°B．45°C．55°D．60°

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7．如圖，C、D在線段AB上，且C為線段BD的中點(diǎn)，若AD=3，AB=1，則AC的長(zhǎng)等于6.5．

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同步練習(xí)冊(cè)答案