Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D．若∠C =45°，AB=8.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）BC=；（2）

【解析】

（1）連接OD，由CD為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD與CD垂直，可得三角形OCD為直角三角形，同時(shí)由直徑AB的長(zhǎng)求出半徑OC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得到sinC為∠C的對(duì)邊OD與斜邊OC的比值，即可求出OC的長(zhǎng)，則BC=OC-OB,可得出BC的長(zhǎng)；

（2）由直角三角形中∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠DOC的度數(shù)，求得CD的長(zhǎng)度，利用直角三角形兩直角邊乘積的一半求出直角三角形COD的面積，利用扇形的面積公式求出扇形BOD的面積，用三角形COD的面積減去扇形COE的面積，即可求出陰影部分的面積．

（1）連接OD，

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD，

∵AB=8，

∴OB=OD=AB=4，

又在直角三角形OCD中，∠C=45°，

∴sinC=sin45°=，

即OC=，

∴BC=OC-OB=；

（2）∵∠OCD=90°，∠C=45°，

∴∠COD=45°，
∴CD=OD=4，

∴S△COD=CD·OD==8，

∴S扇形BOD==2π，

則S陰影= S△COD - S扇形BOD =8-2π．