Question

18．如圖所示，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{四邊形FEOC}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)△DEF的面積為S，分別用S表示出△AEB，△AOB，△DOC的面積，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
設(shè)△DEF的面積為S，
∵DF∥AB，DE：EB=1：3，
∴△ABE的面積為9S，
∵EO：BO=1：2，
∴△AOB的面積=△DOC的面積=6S，
∴四邊形FEOC的面積為6S-S=5S，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{四邊形FEOC}}$=$\frac{1}{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．