【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求∠OAM的正弦值．

【答案】（1）M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）．

【解析】

（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長，利用勾股定理求出AM的長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，

解這個(gè)方程，得，b＝2，

所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x﹣3，

所以y＝（x＋1）2﹣4，

則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；

（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，

設(shè)直線x＝-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，

在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，

由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，

所以sin∠OAM＝＝．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某條道路上通行車輛限速為60千米/時(shí)，在離道路50米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，道路AB段為檢測區(qū)（如圖）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一輛轎車通過AB段的時(shí)間8.1秒，請判斷該車是否超速？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73，60千米/時(shí)=米/秒）

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【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣8．

（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=（x﹣h）2+k形式；

（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大．

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【題目】下列說法正確的是（ ）

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B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

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【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜3），過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D. ① 求線段PD的長的最大值；② 當(dāng)BD=2CD時(shí)，求t的值；

（3）若點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)M，使得以B、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2，與是兩個(gè)全等的等腰三角形，，分別與相交于點(diǎn)，.

（1）圖中有哪幾對不全等的相似三角形，請把他們表示出來；

（2）根據(jù)圖1兩位同學(xué)對圖形的探索，試探索之間的關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（　　）

A. （6，4） B. （4，6） C. （5，4） D. （4，5）

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