Question

觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．

解決問題

(1)點Q與點O間的最小距離是________分米；點Q與點O間的最大距離是________分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是________分米．

(2)如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？

(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點P運動到OH上時，點P到l的距離最�。�”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是________分米；

②當(dāng)OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)4　5　6； 　　(2)不對． 　　∵OP＝2，PQ＝3，OQ＝4，且42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2， 　　∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切． 　　(3)①3； 　�、谟散僦�，在⊙O上存在點P，到l的距離為3，此時，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動，如圖．OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是OP． 　　連結(jié)P，交OH于點D． 　　∵PQ，均與l垂直，且PQ＝， 　　∴四邊形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD＝D． 　　由OP＝2，OD＝OH－HD＝1，得∠DOP＝60°． 　　∴∠PO＝120°． 　　∴所求最大圓心角的度數(shù)為120°．