Question

如圖14-3-14，已知OA＝10，P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn)（即P點(diǎn)在射線ON上運(yùn)動(dòng)），且∠AON＝60°.

（1）當(dāng)OP＝_________時(shí)，△AOP為等邊三角形，此時(shí)∠APO的度數(shù)為_(kāi)_______；

（2）當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，OP＝________，此時(shí)∠APO的度數(shù)為_(kāi)_______.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：動(dòng)點(diǎn)P決定了△AOP的形狀，當(dāng)有兩邊相等時(shí)，△AOP為等邊三角形；當(dāng)有一個(gè)角為直角時(shí)，△AOP為直角三角形，當(dāng)直角頂點(diǎn)沒(méi)有確定，需要討論. (1)∵∠AON＝60°，若△AOP是等邊三角形，則OP＝OA＝10，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，∠APO＝60°. (2)∵∠AON＝60°，若△AOP為直角三角形，則∠A＝90°，此時(shí)∠APO＝30°， ∴OP＝2·OA＝20或者∠APO＝90°，此時(shí)∠A＝30°.∴OP＝OA=5. 答案：（1）10 60°（2）20 30°(或5 90°)