Question

【題目】方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設(shè)乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．

方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇．

請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：

（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)20＜y＜30時，求t的取值范圍；

（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；

（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？

Answer 1

【答案】（�。﹜=40t-60；y=-20t+80．（2）2＜t＜或＜t＜3．（3）S甲=60t-60（1≤t≤），S乙=20t（0≤t≤4），（4）丙出發(fā)h與甲相遇．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答；

（2）先求出甲、乙的速度、所以O(shè)A的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，根據(jù)當(dāng)20＜y＜30時，得到20＜40t-60＜30，或20＜-20t+80＜30，解不等式組即可；

（3）得到S甲=60t-60（1≤t≤），S乙=20t（0≤t≤4），畫出函數(shù)圖象即可；

（4）確定丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達(dá)式為：S丙=-40t+80（0≤t≤2），根據(jù)S丙=-40t+80與S甲=60t-60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．

試題解析：（1）直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b，

把（1.5，0），（，）代入得：

解得：，

∴直線BC的解析式為：y=40t-60；

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1，

把（，），（4，0）代入得：

，

解得：，

∴直線CD的函數(shù)解析式為：y=-20t+80．

（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)題意得；

，

解得：，

∴甲的速度為60km/h，乙的速度為20km/h，

∴OA的函數(shù)解析式為：y=20t（0≤t≤1），所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20，

當(dāng)20＜y＜30時，

即20＜40t-60＜30，或20＜-20t+80＜30，

解得：2＜t＜或＜t＜3．

（3）根據(jù)題意得：S甲=60t-60（1≤t≤），S乙=20t（0≤t≤4），

所畫圖象如圖2所示：

（4）當(dāng)t=時，S乙=，丙距M地的路程S丙與時間t的函數(shù)表達(dá)式為：

S丙=-40t+80（0≤t≤2），

如圖3，

S丙=-40t+80與S甲=60t-60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以丙出發(fā)h與甲相遇．