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已知：
（1）a＞0
（2）當-1≤x≤1時，滿足|ax2+bx+c|≤1；
（3）當-1≤x≤1時，ax+b有最大值2．
求常數a、b、c．
當a＞0時，ax+b的值隨著x取值的增大而增大，
所以x=1時，ax+b有最大值a+b，即：a+b=2
令x=0，則|c|≤1，即：-1≤c≤1
令x=1，則|a+b+c|≤1，即：|2+c|≤1，
所以-3≤c≤-1
故c=-1．
令y=ax2+bx+c，則拋物線y=ax2+bx+c必過（0，-1）
因為當-1≤x≤1時，-1≤ax2+bx+c≤1，所以該二次函數的最小值是-1，
∴
4ac-b2
4a
=-1
∴4ac-b2=-4a
∵c=-1
-4a-b2=-4a
∴b=0
∴a=2
所以a=2，b=0，c=-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日均銷售量的關系如下：
售價單價（元）67891112
日均銷售量（瓶）480440400360320240
（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元時，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（-3，-4），線段OB繞原點逆時針旋轉后與x軸的正半軸重合，點B的對應點為點A．
（1）直接寫出點A的坐標，并求出經過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BC+OC的值最�。咳舸嬖�，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如果點P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？求出此時點P的坐標和△PAB的最大面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-6，0），另一個交點是B，與y軸的交點是C，且拋物線的頂點的縱坐標是-2，△AOC的面積為6
3

（1）求點B、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）M點從點A出發(fā)向點C以每秒
3
2
個單位勻速運動．同時點P以每秒2個單位的速度從A點出發(fā)，沿折線AB、BC向點C勻速運動，在運動的過程中，設△AMP的面積為y，運動的時間為x，求y與x的函數關系式及y的最大值；
（4）在運動的過程中，過點M作MN∥x軸交BC邊于N，試問，在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動（拋物線隨頂點一起平移），與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為（　�。�
A．-3B．1C．5D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，-
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2
）
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點落在AD所在直線上，并可在直線AD上運動，折痕為EF．當
1
2
＜DE＜1時，設AB與DC相交于點G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標系中，使AB在x軸上，點C在直線y=x-2上．
（1）求矩形各頂點坐標；
（2）若直線y=x-2與y軸交于點E，拋物線過E、A、B三點，求拋物線的關系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內部，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______，點C的坐標為______．
（2）設拋物線y=x2-2x-3的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

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