如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)。
（1）y=-x2+5x-4     (2)(0,4)   (0, -4)  (0, --4)

試題分析：
⑴ 拋物線y=﹣x²+5x+n經(jīng)過A(1，0)，
得：-1+5+n=0,
∴n=-4
∴拋物線的解析式：y=﹣x²+5x-4
⑵由拋物線解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4，
由勾股定理得：AB=，
若△PAB是以AB為腰的等腰三角形，且P在y軸的正半軸，
①若AP=AB，
則OP=OB=4，
∴P1（0，4）
②若PB=BA，
則PB=，
∴OP=PB-OB=-4，
∴P2（0，-4），
綜上所述：P1(0，4)，P2(0，-4)
點(diǎn)評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，交軸于，過畫直線。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，請判斷是否存在以P、Q、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在軸右側(cè)的點(diǎn)在二次函數(shù)圖像上，以為圓心的圓與直線相切，切點(diǎn)為。且△CHM∽△AOC（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線交于A、D兩點(diǎn)。
⑴直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；
⑵如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標(biāo)有數(shù)字－1、1、3、4.隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo).則點(diǎn)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，若有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=2（x-5）2 +1圖象的頂點(diǎn)是          。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)。

（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是
A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)－b＋c＝0
C．a(chǎn)＋b＋c＞0 D．4a－2b＋c＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）。如圖，過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在y軸右側(cè)、位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q，交x軸于R，連接AP.

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將△APQ沿AP對折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M. 是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案