【題目】如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC


（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴ = ，

∴AC2=AD×AB，

∵AD=6，AB=10，

∴AC=2


【解析】（1）利用兩對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明三角形相似；
（2）由（1）△ACD∽△ABC可得AC2=AD×AB，然后代入計(jì)算可求出答案.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“永定樓”是門(mén)頭溝區(qū)的地標(biāo)性建筑，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測(cè)量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達(dá)B點(diǎn)后，在B點(diǎn)測(cè)得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F在CA延長(zhǎng)線上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（　　）

A. 16 B. 20 C. 18 D. 22

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=8 cm,BD=2 cm.

(1)圖中共有多少條線段?

(2)求AC的長(zhǎng).

(3)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=3 cm,求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)N(0，6)，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求直線MN的表達(dá)式；

(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，求矩形ABOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與 AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.

（1）如圖2，若點(diǎn)E正好落在邊BC上.

①求∠B的度數(shù)

②證明：BC=3DE

（2）如圖3，若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.

求證：AD+DE=BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)在規(guī)劃改造期間，欲拆除小區(qū)廣場(chǎng)邊的一根電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14米處是觀景臺(tái)，即BD=14米，該觀景臺(tái)的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀景臺(tái)的高CF為2米，在坡頂C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí)，人行道是否在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)？（ ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1， 在 中， ， ．點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，旋轉(zhuǎn)角為 ，且0°< <180°．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B’可以恰好落在AB的中點(diǎn)處，如圖②．

（1）求∠A的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C到AA’的距離等于AC的一半時(shí)，求 的度數(shù)．

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