【題目】如圖,在矩形中,,,是邊上一點(diǎn),連接,將矩形沿折疊,頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
(1)求的值;
(2)求證:四邊形是菱形;
(3)如圖2,,分別是線段,上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且,設(shè),,請(qǐng)解決以下相關(guān)問(wèn)題:
①寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
②是否存在這樣的點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)證明見(jiàn)詳解;(3)①,②存在,滿足條件的的值為或.
【解析】
(1)由翻折可知:.,設(shè),則在中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可EC的長(zhǎng),再求FC的長(zhǎng),再求的值即可;
(2)先證四邊形是平行四邊形,再由AD=AF,即可證得四邊形是菱形;
(3)①證明∽,可得,由此即可解決問(wèn)題.
有兩種情形:如圖中,當(dāng)時(shí)如圖中,當(dāng)時(shí),作于分別求解即可解決問(wèn)題.
解:(1)如圖1中,
∵四邊形是矩形,
∴,,
∴,
由翻折可知:.,設(shè),則.
在中,,
∴,
在中,則有:,
∴,
∴,
∴EF=DE=5,FC==4,
∴==;
(2)由翻折可知:∠DAE=∠FAE,AD=AF,
∵,
∴∠DAE=∠FGA,
∴∠FAG=∠FGA,
∴AF=FG,
∴AD=FG,
∴四邊形是平行四邊形,
又∵AD=AF,
∴四邊形是菱形;
(3)①如圖2中,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,
在中,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
②存在.有兩種情形:如圖3-1中,當(dāng)時(shí),
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
如圖3-2中,當(dāng)時(shí),作于.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
由,可得,
∴,
∴,
∴.
綜上所述,滿足條件的的值為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注,某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 5 | |
第2組 | ||
第3組 | 35 | |
第4組 | 20 | |
第5組 | 15 |
(1)請(qǐng)直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬(wàn)人,問(wèn)第4組年齡段關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)經(jīng)銷商有多少萬(wàn)人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動(dòng),活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí),眾數(shù)是_____小時(shí);并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____;
(3)若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人,估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OC=OB,tan∠OAC=4.
(1)求拋物線的解析式:
(2)若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H,作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)E,求△PHM的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的邊的垂直平分線,垂足為點(diǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).連接,,,與交于點(diǎn),則下列結(jié)論:①四邊形是菱形;②;③;④四邊形;其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)F,連接AD,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若BC=,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李去買套裝色水筆和筆記本,若購(gòu)買袋筆和本筆記本,他身上的錢還差元,若改 成購(gòu)買袋筆和本筆記本,他身上的錢會(huì)剩下元.若他把身上的錢都花掉,購(gòu)買這兩種 物品(兩種都買)的方案有( )
A.種B.種C.種D.種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的圓交于點(diǎn),交于點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,使得,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接、,延長(zhǎng)交于點(diǎn).
(1)求證:為的切線;
(2)求證:;
(3)若,且,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上海世博會(huì)已于2010年4月30日開幕,各國(guó)游客都被吸引到了這個(gè)地方,據(jù)統(tǒng)計(jì)到5月10號(hào)為止最高單日接待量已達(dá)到100萬(wàn)人次,其中中國(guó)館自然是最受歡迎的展館,在世博會(huì)開園第一天共接待了游客3萬(wàn)余人,而外國(guó)場(chǎng)館中最受歡迎的依次是瑞士館、法國(guó)館、德國(guó)館、西班牙館、日本館.現(xiàn)將某天世博會(huì)最受歡迎的6個(gè)館的參觀人數(shù)用統(tǒng)計(jì)圖①②分別表示如下:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:
(1)這一天參觀這6個(gè)場(chǎng)館的總?cè)藬?shù)為 __ ,其中參觀日本館的人數(shù)有__,德國(guó)館所在扇形的圓心角度數(shù)為__;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)小寶和小貝都想利用暑假去上海參觀世博會(huì),恰好張伯伯有一張世博會(huì)的門票,小寶和小貝都想得到這張門票.于是他們決定用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲來(lái)決定這張票由誰(shuí)獲得,游戲規(guī)則如下:將一質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤等分成5個(gè)面積相等的扇形,上面分別標(biāo)有數(shù)字 -l,4,5,-6,0,小寶和小貝均隨機(jī)地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,把指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)字分別記為x、y.若指針指在邊界,則重新轉(zhuǎn)一次直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止,然后他們計(jì)算出xy的值.規(guī)定:當(dāng)xy的值為負(fù)數(shù)時(shí),門票歸小寶;xy的值為正數(shù)時(shí),門票歸小貝.請(qǐng)利用表格或樹狀圖游戲?qū)﹄p方公平嗎?
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