Question

20、如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下面四個結(jié)論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S_△AOB=S_{四邊形DEOF}，其中正確結(jié)論的序號是

（1）、（2）、（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，運用SAS證明△ABF≌△DAE，運用全等三角形性質(zhì)逐一解答．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE．
∴AE=BF；
∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF；
S_△AOB=S_△ABF-S_△AOF，S_{四邊形DEOF}=S_△ADE-S_△AOF，
∵△ABF≌△DAE，∴S_△ABF=S_△ADE，
∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}．
故正確的有 （1）、（2）、（4）．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，有一定的綜合性．