【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E.F.且AB=5,AC=12,BC=13,則⊙O的半徑是_____.
【答案】2
【解析】
由題意根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求解.
解:
如圖,連接OD、OE、OF,
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E.F,
∴OE⊥AC,OF⊥AB,AE=AF,
∵AB=5,AC=12,BC=13,
即52+122=132,
∴△ABC為直角三角形,
∴∠A=90°,
∴四邊形AEOF是正方形,
∴OE=OF=AE=AF,
設(shè)⊙O的半徑是r,
則AF=AE=r,BF=BD=5﹣r,EC=DC=12﹣r,
∵BD+DC=BC=13,
∴5﹣r+12﹣r=13,
解得r=2.
所以⊙O的半徑是2.
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C,D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)以CE為邊作ECMN,點(diǎn)M在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a,當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y=的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同無(wú)其它差別,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后.
(1)隨機(jī)抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率;
(2)先隨機(jī)抽取一張,以其正面數(shù)字作為k值,將卡片放回再隨機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為b值,請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果,并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形為的內(nèi)接四邊形,直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn),作于,與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),.
(1)求證:為的切線;
(2)若平分,求證:;
(3)在(2)的條件下,為的中點(diǎn),連接,若,的半徑為,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,,且DM交AC于F,ME交BC于點(diǎn)G.
(1)寫(xiě)出圖中相似三角形,并證明其中的一對(duì);
(2)請(qǐng)連結(jié)FG,如果,,,求BG、FG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷(xiāo)售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷(xiāo)售羊肚菌獲得的利潤(rùn)W的最大值;
(3)若該公司按每銷(xiāo)售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于3600元,問(wèn)該羊肚菌銷(xiāo)售價(jià)格該如何確定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí),解答以下問(wèn)題.
①求此時(shí)m的值.
②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】愛(ài)好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:拿出三張正面寫(xiě)有數(shù)字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為.
(1)請(qǐng)你幫他們用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率.
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