Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中點(diǎn)D、E、F、G順次連接起來(lái)，若四邊形DEFG為正方形，則點(diǎn)O所在的位置滿足的條件是_______________________.

 

 

Answer 1

OA=BC且OA⊥BC．

【解析】

試題分析：OA=BC且OA⊥BC．理由如下：

∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DG是△ABC的中位線；

∴DG∥BC，且DG=BC；

同理可證：EF∥BC，且EF=BC；

∴DG∥EF，且DG=EF；

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

連接OA．

∵把AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG．

∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，

∵O點(diǎn)在BC邊的高上，

∴AO⊥BC，

∴AO⊥EF，

∵DE∥OA，

∴DE⊥EF，

∴四邊形DEFG是矩形．

∵OA=BC，DE=AO，DG=BC，

∴DE=DG，

∴矩形DEFG是正方形．

故答案是OA=BC且OA⊥BC．

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理2.正方形的判定．