Question

【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

例如：方程 的解為 ，不等式組 的解集為 ，因為 ，所以，稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

（1）在方程①，②，③中，不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ；（填序號）

（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是 ；（寫出一個即可）

（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）③；（2）答案不唯一，只要所給一元一次方程的解為即可，如方程：（3）m的取值范圍是1≤m＜2.

【解析】

（1）求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集，再按“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）先求出所給不等式組的整數(shù)解，再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行分析解答即可；

（3）先求出所給不等式組的解集和所給的兩個方程的解，再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程的定義”和“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.

（1）解方程 ①得 ：；解方程②得：；

解方程③得：；

解不等式組 得：，

∵上述3個方程的解中只有在的范圍內(nèi)，

∴不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是方程③；

（2）解不等式組得：，

∴原不等式組的整數(shù)解為1，

∵原不等式組的關(guān)聯(lián)方程的解為整數(shù)，

∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程，

∴本題答案不唯一，如：就是原不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程；

（3）

解不等式①，得：x＞m，

解不等式②，得：x≤m+2，

∴原不等式組的解集為m＜x≤m+2，

解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程： 得：x=2，

∵方程2x-1= x+2和方程方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程，

∴和都在m＜x≤m+2的范圍內(nèi)，

∴m的取值范圍是1≤m＜2.