Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣3，0），C（0，）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，3）

【解析】

連接OB1，作B1H⊥OA于H，證明△AOB≌△HB1O，得到B1H＝OA＝3，OH＝AB＝，得到答案．

解：連接OB1，作B1H⊥OA于H，如圖所示：

由題意得，OA＝3，AB＝OC＝，

則tan∠BOA＝＝，

∴∠BOA＝30°，

∴∠OBA＝60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，

∴∠B1OH＝60°，

在△AOB和△HB1O中，

，

∴△AOB≌△HB1O（AAS），

∴B1H＝OA＝3，OH＝AB＝，

∴點B1的坐標為（﹣，3），

故答案為：（﹣，3）．