Question

13、如圖，在△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A₁，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于A₂，依次類推，∠A₄BC與∠A₄CD的平分線相交于A₅，則∠A₅的大小是多少？

Answer 1

分析：由∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A₁B、A₁C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，于是有∠A=2∠A₁，同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，因此推出∠A=2⁵∠A₅，而∠A=96°，即可求出∠A₅．

解答：解：∵A₁B、A₁C分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
而∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A₁
同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，
所以∠A=2⁵∠A₅，
而∠A=96°，
∴∠A₅=96°÷32=3°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)．